【意味】 甘い、優しい 、寛大な、大目に見る、贅沢な
indulgentは、砂糖などの甘さではなく、厳しくないという方の「甘い」という意味を持つ形容詞です。
たとえば、
She was perhaps a bit too indulgent with her children.（彼女は子どもに対して少し甘すぎる。）
のように使うことができます。
この単語をGoogleで画像検索すると、単語が持つイメージがもっとわかりやすいかもしれません。
アイスやデザートのようないわゆるご褒美がたくさん出てくることから、indulgentの甘やかすイメージが想像できると思います。
さて、この単語の覚え方ですが、そのスペルに注目してみました。
indulgentの最後にはgentという、まるでgentlmen（ジェントルマン）を思わせる部分があります。
ジェントルマンと言えば、優しく、普通より気遣いができる、時には甘やかしてくれる人のことですよね。
このイメージは、indulgentの「甘い」「優しい」という意味ととても似ていると思います。
つまり、
indulgent
↓
gentleman（ジェントルマン）→ 優しい、甘やかしてくれる
↓
甘い、優しい、大目に見る
と想像することができれば、その意味を導き出すことが出来ます。